LATIHAN SOAL KOMBINATIONAL PERTEMUAN 4
Latihan Soal Matematika Diskrit 1
Ingat Perluasan Kaidah, di mana terdapat dua kaidah yang dapat di gunakan. Karena penyusunan jadwal empat buah ujian dalam periode enam hari, maka jumlah kombinasi jadwal yang mungkin dibuat adalah:
P₁ × P₂ × P₃ × P₄
Posisi bit dalam 1 byte:
Banyaknya pola bit yang mempunyai 0 buah bit 1 = 𝐶(8,0)
TERIMAKASIH!
1. Empat
buah ujian dilakukan dalam periode enam hari. Berapa banyak pengaturan jadwal yang
dapat dilakukan sehingga tidak ada dua ujian atau lebih yang dilakukan pada hari
yang sama.
Jawaban:
= 6 × 6 × 6 × 6
= 6⁴
= 1296
2. Berapa
banyak string yang dapat dibentuk yang terdiri dari 4 huruf berbeda dan 3 angka
yang berbeda pula?
Jawaban:
Penggunaan Permutasi. Di mana ada 𝛲(26,4) cara mengisi posisi 4 huruf dan 𝛲(10, 3) cara untuk mengisi posisi 3 buah angka. Karena string disusun oleh 4 huruf dan 3 angka, maka jumlah string yang dapat dibuat adalah
𝛲(26,4) × 𝛲(10, 3)
= 26!/22! × 10!/7!
= 258.336.000
3. Berapakah
jumlah kemungkinan membentuk 3 angka dari 5 angka berikut: 1, 2, 3, 4, 5 jika:
i.
Tidak boleh ada pengulangan angka
Jawaban:
Penggunaan Permutasi. Ada 3 posisi yang akan dipilih dari 5 angka, sehingga posisi pertama dapat diisi oleh salah satu dari 5 angka, posisi kedua oleh salah satu 4 angka, dan posisi ketiga salah satu dari 3 angka. Jadi, jumlah urutan 3 angka yang dapat dibentuk adalah (5)(4)(3) = 120 buah atau penulisan rumus permutasi
𝛲(5, 3)
= 5! / (5 - 3)!
= 120 cara
ii.
Boleh ada pengulangan angka.
Jawaban:
Kaidah Perkalian. Posisi pertama dapat diisi dengan salah satu dari 5 angka (5 cara), posisi kedua juga 5 cara (boleh sama dengan posisi pertama/berulang), posisi ketiga juga 5 cara. Sehingga jumlah urutan 3 angka yang dapat dibentuk adalah
(5)(5)(5) = 5³ = 125 cara
4. String
biner yang panjangnya 32 bit disusun oleh digit 1 atau 0. Berapa banyak string biner
yang tepat berisi 7 buah bit 1?
Jawaban:
Penggunaan Kombinasi. Misalkan 7 bit 1 sebagai 7 buah bola dan 32 posisi bit sebagai 32 buah kotak. Maksudnya adalah permisalan sama halnya dengan memasukkan 7 bola ke dalam 32 kotak, sehingga sisanya kosong (0). Jadi, banyak string yang terbentuk adalah
𝐶(32, 7)
= 32!/ 7! 25!
= 3.365.856
5. Sebuah
karakter dalam sistem ASCII berukuran 1 byte atau 8 bit (1 atau 0).
a)
Berapa banyak pola bit yang terbentuk? (atau
berapa banyak karakter yang dapat dipresentasikan?)
Jawaban:
⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯
7 6 5 4 3 2 1 0
Posisi 0 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)
Posisi 1 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)
dst.
Sehingga jumlah pola bit yang terbentuk adalah
(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2) = 2⁸ = 256 pola
b)
Berapa banyak pola bit yang mempunyai 3 bit
1?
Jawaban:
c)
Berapa banyak pola bit yang mempunyai bit
1 sejumlah genap?
Jawaban:
Banyaknya pola bit yang mempunyai 2 buah bit 1 = 𝐶(8,2)
Banyaknya pola bit yang mempunyai 4 buah bit 1 = 𝐶(8,4)
Banyaknya pola bit yang mempunyai 6 buah bit = 𝐶(8,6)
Banyaknya pola bit yang mempunyai 8 buah bit = 𝐶(8,8)
Sehingga, banyaknya pola bit yang mempunyai bit 1 sejumlah genap adalah
𝐶(8,0) + 𝐶(8,2) + 𝐶(8,4) + 𝐶(8,6) + 𝐶(8,8)
6. Suatu
panitia akan dibentuk dengan jumlah 5 orang. Berapa carakah pembentukan panitia
tersebut dapat dilakukan jika calon anggota terdiri dari 4 orang pria dan 3
orang wanita dan panitia harus
a.
Terbentuk tanpa persyaratan lain
Jawaban:
𝐶(7,5) = 21 cara
b.
Terdiri 3 pria dan 2 wanita
Jawaban:
𝐶(4,3) × 𝐶(3,2) = 12 cara
c.
Terdiri 2 pria dan 3 wanita
Jawaban:
𝐶(4,2) × 𝐶(3,3) = 6 cara
TERIMAKASIH!
Komentar
Posting Komentar