LATIHAN SOAL ALJABAR BOOLEAN PERTEMUAN 6

Latihan Pertemuan 6

Tugas Essay

Cari komplemen dari :

1.       f(x,y,z) = x'(yz'+y'z)

Jawab:

Cara 1 : f(x, y, z) = x'(yz' + y'z)

             f'(x, y, z) = (x'(yz' + y'z))'

                            = x + (yz' + y'z)'

                            = x + (yz')'(y'z)'

                            = x + (y' + z)(y + z')

Cara 2 : f(x, y, z) = x'(yz' + y'z)

             Dual dari ekspresi boolean nya: x' + (y + z')(y' + z)

             Komplemen tiap literal dari dual: f'(x, y, z) = x + (y' + z)(y + z')

       

2.       f(x) = x

Jawab:

f(x) = x

f'(x) = (x)'

        = x'

3.       f(x,y) = x'y + xy'+ y'

Jawab: 

f(x,y) = x'y + xy'+ y'

f'(x, y) = (x'y + xy' + y')'

           = ((x'y)' . (xy')' . (y')')

           = (x + y') (x' + y) (y)

4.       f(x,y) = x'y'

Jawab:

f(x,y) = x'y'

f'(x,y) = (x'y')'

           = x + y

5.       f(x,y) = (x+y)'

Jawab:

f(x,y) = (x+y)'

f'(x,y) = ((x' + y'))'

           = ((x')' + (y')')

                 = xy

6.       f(x,y,z) = xyz'

      Jawab:

f(x,y,z) = xyz'

f'(x,y,z) = (xyz')'

             = (x' + y' + z)

             = (x + y)' + z

Tugas Multiple Choice

1.       Aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi, kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 disebut…..

a.       Pernyataan

b.       Geometri

c.       Aritmatika

d.       Aljabar Boolean 

e.       Aljabar Real

Pembahasan: 
Aljabar Boolean (B) merupakan aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi, kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 ditulis sebagai <B,+, . , ‘ ,0,1> yang memenuhi sifat-sifat.

2.       Di bawah ini yang merupakan hukum dominasi adalah……

a.       a + 0 = a

b.       a + 1 = 1

c.       a.a = a         

d.       a.b = b.a

e.       a + a’ = 1

Pembahasan:
INGAT ! Hukum Aljabar Boolean 
1. Hukum identitas             2. Hukum idempoten 
    (i) a + 0 = a                         (i) a+a = a 
    (ii) a . 1 = a                         (ii) a.a = a 
3. Hukum komplemen       4. Hukum dominasi 
    (i) a+a’ = 1                         (i) a.0 = 0 
    (ii) a.a’ = 0                         (ii) a+1 = 1 
5. Hukum involusi             6. Hukum penyerapan 
    (i) (a’)’ = a                         (i) a+(a.b) = a 
                                               (ii) a.(a+b) = a

7. Hukum komutatif          8. Hukum asosiatif 
    (i) a+b = b+a                      (i) a+(b+c) = (a+b)+c 
    (ii) a.b = b.a                       (ii) a.(b.c) = (a.b).c 
9. Hukum distributif         10. Hukum De Morgan 
    (i) a+(b.c) = (a+b).(a+c)     (i) (a+b)’ = a’.b’ 
    (ii) a.(b+c) = (a.b)+(a.c)     (ii) (ab)’ = a’+b’ 
11. Hukum 0/1 
      (i) 0’ = 1 
      (ii) 1’ = 0

3.       Peubah dalam Boolean disebut dengan……

a.       Relasi

b.       Komplemen

c.       Literal         

d.       Variabel

e.       Fungsi

Pembahasan: - 

4.       f(x,y) = x'y + xy'+ y' jika dicari komplemennya menjadi…..

a.       f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y         

b.       f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y’

c.       f’(x,y) = xy’ + x’y + y

d.       Salah semua

e.       f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

Pembahasan:
f(x,y) = x'y + xy'+ y'
f'(x,y) = (x'y + xy' + y')'
           = ((x'y)' . (xy')' . (y')')
           = (xy') (x'y) (y)
           = (xy') (x' . 1) y

5.       f(x,y) = x'y + xy'+ y' jika dicari bentuk dualnya menjadi…..

a.       f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y            

b.       f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y’

c.       f’(x,y) = xy’ + x’y + y

d.       Salah semua

e.       f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

Pembahasan:
f(x,y) = x'y + xy'+ y'

Bentuk Dual dari f: (x'y) (xy') (y')


Terima kasih !